Trilha 18

🧮 Lógica e teoria da computação

Da porta NAND ao Problema da Parada: esta trilha percorre os fundamentos matemáticos que tornam a computação possível. Álgebra booleana e circuitos mostram como o hardware opera. Autômatos e gramáticas explicam como compiladores entendem código. A Máquina de Turing define o limite do que pode ser computado — e o que nunca poderá ser.

18.1

Álgebra booleana

AND, OR, XOR, NOT, NAND, NOR — as portas lógicas que constroem qualquer circuito digital. Leis de De Morgan e por que NAND é universal.

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18.2

Circuitos lógicos

Half adder, full adder, ripple-carry: como portas se combinam para somar dois números em hardware — o mesmo circuito dentro do seu processador.

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18.3

Máquinas de estado

DFA, NFA e autômatos finitos: modelos com memória limitada que reconhecem linguagens regulares. A base dos lexers, protocolos e semáforos.

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18.4

Regex e autômatos

Expressões regulares compilam para NFAs que viram DFAs. O Teorema de Kleene conecta regex a linguagens regulares — e explica o que regex não pode fazer.

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18.5

Gramáticas e linguagens

CFGs, autômatos com pilha e a Hierarquia de Chomsky. A gramática livre de contexto define a sintaxe de toda linguagem de programação.

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18.6

Máquina de Turing

O modelo universal de computação: fita infinita, cabeça de leitura/escrita e tabela de transições. Turing-completude e o Problema da Parada.

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